Статика атмосферы. Сил ы, действующие в атмосфере

Всякое препятствие, стоящее на пути ветра, возмущает поле ветра. Такие препятствия могут быть крупномасштабными, как горные хребты, и мелкомасштабными, как здания, деревья, лесные полосы и т.д. воздушное течение либо огибает препятствие с боков, либо переваливает через него сверху. Чаще происходит горизонтальное обтекание. Перетекание происходит тем лучше, чем неустойчивее стратификация воздуха, т.е. чем больше вертикальные градиенты температуры в атмосфере. Перетекание воздуха через препятствия приводит к очень важным следствиям, таким, как увеличение облаков и осадков на наветренном склоне горы при восходящем движении воздуха и, наоборот, рассеяние облачности на подветренном склоне при нисходящем движении.

Рисунок 56 – Орографическое усиление ветра

Перед препятствием и за ними иногда создаются так называемые наветренные и подветренные вихри.

Влияние полезащитных лесных полос на микроклиматические условия полей связано в первую очередь с ослаблением ветра в приземных слоях воздуха, которое создают лесные полосы. Воздух перетекает поверх лесной полосы и, кроме того, скорость его ослабевает при просачивании его сквозь просветы в полосе. Поэтому непосредственно за полосой скорость ветра резко уменьшается. С удалением от полосы скорость ветра увеличивается. Однако первоначальная, неослабленная скорость ветра восстанавливается только на расстоянии, равном 40-50-кратной высоте деревьев (в том случае, если полоса ажурная).

2. Силы, действующие в атмосфере:

сила горизонтального барического градиента;

ускорение (сила) Кориолиса;

центробежная сила;

сила тяжести (на возникновение ветра не влияет);

сила трения.

2.1. Сила горизонтального барического градиента.

Ветер возникает только под действием силы горизонтального барического градиента. Если бы характер воздушных течений зависел только от термической неоднородности поверхности земли и воздушных масс, то ветер определялся бы горизонтальным градиентом давления, и движение воздуха осуществлялось бы вдоль этого градиента от области высокого давления к области низкого. При этом скорость ветра была бы обратно пропорциональна расстоянию между изобарами.

В теоретической метеорологии силы обычно относятся к единице массы. Поэтому, чтобы выразить силу градиента давления, действующую на единицу массы, необходимо величину градиента давления разделить на плотность воздуха.

где ρ – плотность воздуха, – барический градиент.

По направлению эта сила совпадает с направлением нормали к изобаре в сторону убывания давления. Градиент в 1 гПа/100 км создает ускорение 0,001 м/с 2 (1 мм/с 2), 3 гПа/100 км – 0,003 м/с 2 . т.е. очень небольшие значения ускорения.

Если бы на воздух действовала только эта сила, то движение было бы равномерно ускоренным в направлении градиента (от высокого к низкому). При этом ветер достигал бы огромные, неограниченно растущие скорости. Но это в действительности не наблюдается.

Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и поверхностные:

Массовые или объемные силы.

К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единицу массы. К ним относятся:

Сила тяжести

Представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку.

Сила Кориолиса

(отклоняющая сила вращения земли) связана с вращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности.

Или .

где ω – угловая скорость вращения Земли.

Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориолиса по осям координат.

Поверхностные силы.

К поверхностным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся поверхности слоя воздуха.

Сила давления

(сила барического градиента) возникает за счет неравномерного распределения давления. Вектор силы барического градиента определяется соотношением

а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют следующий вид:

Сила трения

Возникает при движении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения. Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то при движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное напряжение), или силы вязкости. Составляющие этой силы по осям координат.

В атмосфере постоянно наблюдаются движения воздуха. Непосредственной причиной их служит неравномерное распределение давления, обусловленное в свою очередь неоднородностью поля температуры. Каковы же силы вызывающие эти движения:

3.1 Силы, действующие в атмосфере.

Силы, действующие в атмосфере можно разделить на 2 группы: массовые и поверхностные. Массовые – это силы, которые действуют на каждый элемент массы (объема) независимо от того, существуют ли рядом другие воздушные частицы. Такими силами являются:сила тяжести, отклоняющая сила вращения Земли,центробежная сила.Поверхностные силы представляют собой силы взаимодействия некоторого объема воздуха и окружающей среды. Это силабарического градиента и вязкие силы.

В механике доказывается, что при движении любого тела (в том числе воздуха) относительно вращающейся Земли оно отклоняется от первоначального направления вправо в северном полушарии и влево – в южном, сила направлена под углом 90 0 к скорости. Она не меняет модуль , а лишь меняет направление. Причина возникновения силы заключается в том, что тело сохраняет свое направление движения, а суточное вращение Земли изменяет направление меридианов и параллелей. Поэтому с Земли кажется, что тела откланяются от направления меридианов и параллелей. Горизонтальная составляющая силы Кориолиса равнаA= 2*v*Sinφ, гдеv– скорость движения тела. Следовательно эта сила увеличивается по направлению к полюсам (за счетSinφ) и с увеличением скоростиv. На экваторе она равна 0.

3.1.3 Сила барического градиента.

В атмосфера почти всегда наблюдаются горизонтальные градиенты атмосферного давления. При этом воздух стремится перемещаться из мест с более высоким давлением в места с более низким давлением. Мерой неравномерности давления является горизонтальный барический градиент (
. Поэтому чем больше барический градиент, тем интенсивнее движение воздуха. Если барический градиент отнести к единице массы, т.е.
, то по смыслу (и по размерности) это выражение является ускорением или силой, отнесенной к ед. массы. По направлению эта сила в каждой точке барического поля совпадает с нормалью к изобаре в сторону убывания давления. Сила барического градиента является единственной силой, которая вызывает движение воздуха. Все другие силы могут лишь тормозить движение или отклонять его от направления градиента.

Если бы на воздух действовало только ускорение, которое получает воздух под действием барического градиента, то движение воздуха постоянно бы ускорялось. Однако в действительности скорость ветра не может превышать нескольких десятков м/с. Из этого следует, что кроме силы барического градиента на воздух действуют другие силы, которые уравновешивают силу градиента.

3.1.4. Сила трения

Сила трения в атмосфере возникает, когда объемы (слои) движущегося воздуха имеют разные скорости. Между слоями воздуха имеет место определенная вязкость, которая препятствует скольжению их относительно друг друга. Поэтому чем больше скорость воздуха (их разности), тем больше сила трения или R= -kv(гдеk– коэффициент трения), тем сильнее затормаживается движение и изменяется его направление.

Природа вязкости между слоями воздуха двоякая: она молекулярная и турбулентная. Однако расчеты показывают, что коэффициент турбулентной вязкости на несколько порядков больше молекулярного. В связи с этим молекулярной вязкостью можно пренебречь. Тогда
, гдеR– сила трения;p– плотность воздуха; τ – касательное напряжение внутреннего трения;z– направление движения воздуха (перпендикулярно к стенке).

С высотой влияние трения в атмосфере быстро уменьшается. И на уровне 1000-1500 м оно практически исчезает. Эта высота потому называется уровнем трения, а стой атмосферы – слоем трения (пограничным слоем).

При неустойчивой атмосфере уровень трения выше, чем при устойчивой.

3.1.5. Центробежная сила. Она возникает в том случае, если движение воздуха происходит по криволинейной траектории. В этом случае она равна: с =v 2 /r, гдеv– скорость движения;r– радиус кривизны движения. Для атмосферных движений с обычно мала, т.к. велико значениеr.

3.1.6. Уравнение движения

Таким образом в атмосфере на объем воздуха действуют выше названные силы. Уравнение движения в общем виде будет иметь вид:

3.1.7. Геострофический ветер, его изменения с высотой

Рассмотрим один из частных случаев движения воздуха в атмосфере. Пусть частица воздуха, имеющая единицу массы, попала в атмосферу. При этом трение отсутствует и мы рассматриваем горизонтальное движение. Тогда под действием силы градиента давления частица начнет двигаться от высокого давления к низкому вдоль нормали к изобаре. Но как только она начнет двигаться на нее начнет действовать сила Кориолиса, которая будет отклонять движение частицы вправо от направления под прямым углом. В конце-концов, когда эти две силы уравновесятся частица будет совершать прямолинейное равномерное движение.

Такое движение называется геострофическим ветром.

Математически такое движение можно описать так.
, гдеG– сила барического градиента; А – сила Кориолиса. Или
= 2*v g *Sinφ, отсюда
.

Таким образом, геострофический ветер пропорционален градиенту давления и обратно пропорционален широте. На экваторе он не существует (т.к. = бесконечности). Для стандартных условий (t= 0 0 C,P= 1000гПа):
, где ∆P/∆n– в гПа на 100км,v g – в м/с.

Т.к. при геострофическом ветре сила трения не принимается во внимание, то такой ветер может наблюдаться лишь выше слоя трения, т.е. выше 1-1,5 км. С высотой из-за уменьшения ρ геострофический ветер усиливается.

Более общим случаем движения воздуха без трения является градиентное в поле криволинейных изобар (циклон, антициклон). В этом случае в уравнении движения входит помимо силы барического градиента и силы Кориолиса еще третья сила – центробежная, т.е.
- 2*v*Sinφ-
; илиv гр = - *r*Sinφ+
- для циклона.

Графически градиентный ветер можно изобразить следующим образом:

Здесь в циклоне силу барического градиента уравновешивают 2 силы А и С. Градиентный ветер направляется вправо под прямым углом к градиенту.

В антициклоне сила Кориолиса уравновешивается Gи С.

В обоих случаях градиентный ветер направлен по касательной к изобаре вправо от барического градиента.

Расчеты градиентного ветра (v гр) можно выразить через геострофический:

V гр.циклон =v g -
;V гр.антициклон =v g +
.

У земной поверхности воздух испытывает трение при движении относительно Земли. Особенно заметно влияние поверхности примерно до высот 50-100 м над Землей. Этот слой называется приземным (до 1-1,5 км – пограничный). В этом слое при формировании ветра необходимо учитывать силу трения, которая тормозит движение и меняет его направление. Рассмотрим схему соотношения сил в атмосфере в этом случае. В случае прямолинейных изобар барический градиент направлен перпендикулярно изобарам (G); ветерvи его направление уже будет дуть не вдоль изобар, а под острым углом от силы барического градиента α (вправо). Сила тренияRнаправлена в противоположную сторону движения воздуха. А уравновешивать силу барического градиента должны 2 силы: сила Кориолиса А и сила трения (А+R). Тогда из построения прямоугольника и учитывая, что сила А направлена под прямым углом кvи в право от него, находим положение силы Кориолиса.

Для определения скорости реального ветра нужно составить уравнение, где сумма трех сил равна нулю:G+A+R=0, подставив выражение для каждой силы, можно прийти к выражению дляv:v=*
, гдеk– коэффициент трения. Следовательно скорость ветра у Земли пропорциональна барическому градиенту и обратно пропорциональна коэффициенту трения и широте. Угол α между ветром и барическим градиентом составляет в умеренных широтах 60-75 0 над океанами и 40-50 0 – над сушей.

При круговых изобарах, т.е. в циклонах и антициклонах у Земли следует учитывать еще и центробежную силу С. Схема направления движения в этих случаях будет:

С высотой в слое трения скорость ветра растет, а направление приближается к изобаре (слева низкое давление). Изменение ветра с высотой в слое трения можно представить годографом, т.е. кривой которая еще называется спиралью Экмана. То ветер с высотой как бы вращается вправо.

В слое трения у поверхности обнаруживается суточный ход ветра, с maxв 14 часов,minночью или утром. Начиная примерно с высоты 500 м суточный ход обратный –maxночью,minднем. Такой суточный ход объясняется суточным ходом турбулентного обмена. Днем турбулентностьmax, поэтому сверху к поверхности опускаются вихри с повышенной скоростью, а снизу вверх – с пониженной. Поэтому днем внизуmax, а вверхуminскорости. Ночью внизуminинтенсивности турбулентности, а вверху, поэтому, вихри с повышенной скоростью остаются там и скорости здесь достигаютmax.

Силы, действующие в атмосфере.

Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и поверхностные:

Массовые или объемные силы.

К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единицу массы. К ним относятся:

Сила тяжести представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к центру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокруг своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рассматриваемую точку.

Сила Кориолиса (отклоняющая сила вращения земли) связана с вращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности.

где? - угловая скорость вращения Земли.

Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориолиса по осям координат.

Поверхностные силы. К поверхностным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся поверхности слоя воздуха.

Сила давления (сила барического градиента) возникает за счет неравномерного распределения давления. Вектор силы барического градиента определяется соотношением

а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют следующий вид:

Сила трения возникает при движении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения. Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то при движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное напряжение), или силы вязкости. Составляющие этой силы по осям координат:

Кинематический коэффициент турбулентной вязкости, а - динамический коэффициент вязкости.

Уравнение движения свободной атмосферы

Как известно, плотность вещества в физике вводится предельным переходом: , где в механике сплошной среды следует понимать под m массу вещества, заключенную в объеме W. Посмотрим, как будет выглядеть закон сохранения массы для произвольного подвижного объема сплошной среды, для которого. Из (1.12) тогда следует:

или в силу произвольности объема W:

Это уравнение носит название уравнения неразрывности (непрерывности).

Геострофический ветер

Простейший вид движения воздуха, который можно пред-ставить теоретически, -- это прямолинейное равномерное движе-ние без трения. Такое движение при отклоняющей силе, отличной от нуля, называют геострофическим ветром.

При геострофическом ветре, кроме движущей силы градиента G = - 1/?*dp/dn на воздух действует еще отклоняющая сила вращения Земли A = 2?*sin?*V. Поскольку движение пред-полагается равномерным, обе силы уравновеши-ваются, т. е. равны по ве-личине и направлены взаимно противоположно. Отклоняющая сила вра-щения Земли в северном полушарии направлена под прямым углом к ско-рости движения вправо. Отсюда следует, что сила градиента, равная ей по величине, должна быть направлена под прямым углом к скорости влево. А так как под прямым углом к градиенту лежит изобара, то это значит, что геостро-фический ветер дует вдоль изобар, оставляя низкое давление слева (рис. 4.21).

Рис.4.21. Геострофический ветер. G -- сила барического градиента, А -- отклоняю-щая сила вращения Земли, V -- скорость ветра.

В южном полушарии, где отклоняющая сила вращения Земли направлена влево, геострофичёский ветер дол-жен дуть, оставляя низкое давление справа. Скорость геострофи-ческого ветра легко найти, написав условие равновесия действую-щих сил, т. е. приравняв их сумму нулю. Получим

откуда, решив уравнение, найдем для скорости геострофического ветра

Это значит, что скорость геострофического ветра прямо пропорциональна величине самого барического градиента. Чем больше градиент, т. е. чем гуще проходят изобары, тем сильнее ветер.

Подставим в формулу (2) числовые значения для плот-ности воздуха при стандартных условиях давления и темпера-туры на уровне моря и для угловой скорости вращения Земли; выразим скорость ветра в метрах в секунду, а барический гра-диент -- в миллибарах на 100 км. Тогда получим формулу (2) в рабочем виде, удобном для определения скорости геострофи-ческого ветра (на уровне моря) по величине градиента.

СИЛ А ГОРИЗОНТАЛ ЬНОГО БАРИЧЕСК ОГО ГРАДИЕНТА

Непосредст венной причиной возникновения горизонтального движения возд уха (вет ра) является неравномерное распределение давления вдоль земной поверхност и, которое, в свою очередь, является следствием неоднородного пространст венного распределения температуры. Следовательно, ветер можно рассматривать как результ ат превращ ения тепловой энергии Солнца в энергию движения воздуха. Из област и высокого давления воздух движет ся в область низкого давления подобно тому, как возникает движение жидкости в ст орону более низкого ее уровня.

Изменение давления по горизонтали характеризует горизонт альный барический градиент Гр . Он показывает изменение давления DP на единицу длины DS по крат чайш ему расст оянию из области высокого давления в област ь низкого давления:

За единицу расст ояния принят 1° дуги меридиана (111 км). Величина Гр обычно не превышает 1…3 гПа на 111 км, но при ураганах она может достигать 30 гПа на 111 км.

Горизонт альный барический градиент, отнесенный к единице массы, представляет собой силу горизонт ального б арического градиента G , под действием которой и происходит перемещ ение воздух а вдоль земной поверхности:

G =1 Δ Р , (4.4)

где: r - плот ност ь воздуха.

На картах погоды, где горизонтальное распределение давления характ еризует ся с помощью изобар, сила G направлена по перпендикуляру от изобары с большим д авлением к изоб аре с меньшим давлением. Так как на картах погоды изобары проводят ся через 5 гПа, т.е. DP = 5 гПа = const , то сила G зависит т олько от расстояния между изобарами (DS ). Чем меньше DS (чем гуще изоб ары), тем больше сила G , а, следовательно, и больш е скорост ь ветра (рис. 4.4).

Р ис. 4.4. Сила горизонтального барического градиента

Как только в ат мосфере создается разность давлений в горизонтальном направлении и масса воздуха под возд ействием силы горизонт ального барического градиент а начинает перемещаться в направлении вектора этой силы, т.е. от большего давления к меньшему, на эт от возд ух сразу же начинают оказывать влияние другие силы:

а) от клоняющ ая сила вращения Земли - сила К ориолиса Fк ;

б) сила трения F т;

в) центробежная сила Fц .

4.2.2. ОТК ЛОНЯЮЩАЯ СИЛА ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ - СИЛ А КОРИОЛИСА

Эт о инерционная сила, которая возникает вследствие суточного вращения Земли вокр уг своей оси. От клонение д вижущегося воздушного потока происходит потому, что он по инерции сохраняет свое первоначальное направление движения относит ельно мирового пространства, в т о время как Земля под воздуш ным потоком поворачивает ся вокруг своей оси. Сила Кориолиса всегда действует под углом 90° к направлению движения воздуха: вправо - в Северном полушарии и влево - в Южном (рис. 4.5). Поэт ому э та сила не меняет скорости движения воздушного потока, а только изменяет его направление.

а) в Северном полушарии;

б) в Южном полушарии

Сила Кориолиса, дейст вующая на единицу массы, равна:

F к = 2w u sin j

где: ω - угловая скорость вращ ения Земли (7,29×10-5 с-1);

и - скорость воздушного пот ока;

j-географическая широт а места.

Значение силы Кориолиса зависит от скорости ветра и широт ы места. Она уменьш ается с убыванием широт ы места и на экваторе равна нулю (j = 0°, si n0° = 0).

СИЛ А ТРЕНИЯ

Эта сила возникает в результ ате трения движущегося воздуха о неровности подст илающ ей поверхности. Она всегда направлена в ст орону, противоположную движению (рис. 4.6). Сила трения изменяет и направление, и скорост ь ветра.

Рис. 4.6. Действие силы трения

Величина силы трения, дейст вующая на единицу массы, равна

F т =-к u , (4.6)

где: к - коэффициент трения, зависящ ий от степени ш ероховатости подстилающей поверхности и высоты.

Сила трения уменьшается с высотой и выше 500…1000 м ее влияние на движение воздуха практически не сказывается.

Сила Кориолиса и сила трения по порядку величины соизмеримы с силой

горизонтального б арического градиента.

ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА

Цент робежная сила Fц возникает при криволинейном движении воздушного потока. Она направлена от цент ра вращения по радиусу кривизны (рис. 4.7). Величина эт ой силы, д ействующ ей на ед иницу массы, равна

где: r – радиус кривизны т раектории.

При прямолинейном движении центробежная сила равна нулю. При движении воздуха в циклонах и ант ициклонах умеренных широт (радиус кривизны 1000 км и более) эт а сила очень мала и при расчет ах ее не учитывают. Центробежную силу необходимо учитыват ь при расчет ах ветра в тропических циклонах, где она может превышать силу Кориолиса.

Рис. 4.7. Действ ие центробежной силы