Презентация на тему "действительные числа". Действительные числа Презентация 10 действительные числа и числовая прямая

Слайд 2

На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда.

Слайд 3

Гипотеза:

Не нужно подробно изучать действительные числа.

Слайд 4

Цель: проследить процесс появления действительных чисел и дальнейшее их изучение.

Задачи исследования: Проследить процесс появления действительных чисел; Изучить развитие теории о действительных числах; Выяснить, для чего нужно изучать действительные числа;

Слайд 5

Актуальность выбранной темы

Понятие числа зародилось в глубокой древности. На протяжении веков это понятие подвергалось расширению и обобщению.

Слайд 6

Ход исследования:

Изучила различные источники информации; Проследила процесс появления действительных чисел; Проанализировав проделанную работу, пришла к выводу.

Слайд 7

Результаты исследования:

На первом этапе возникали понятия «больше», «меньше» или «равно».Вероятно, на этом же этапе развития люди стали складывать числа. Значительно позже они научились вычитать числа, затем умножать и делить их. Даже в средние века деление чисел считалось очень сложным и служило признаком чрезвычайно высокой образованности человека.

Слайд 8

С открытием действий с числами или операций над ними возникла наука АРИФМЕТИКА. Спустя некоторое время Пифагор открыл неизмеримые отрезки, длины которых не могли выразить ни целым, ни дробным числом. В дальнейшем возникает понятие «геометрическое выражение». Благодаря первым открытиям математики Индии, Ближнего и Среднего Востока, а позднее и Европы пользовались иррациональными величинами. Однако их долгое время не признавали равноправными числами. Их признанию способствовало появление «Геометрии» Декарта.

Слайд 9

После стало известно, что любое число можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. В 18в. Л.Эйлер и И.Ламберт показали, что всякая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом. Построение действительных чисел на основе бесконечных десятичных дробей было дано немецким математиком К.Вейрштрассом.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Действительные числа 02.09.13

Текст Числовые множества Обозначение Название множества N Множество натуральных чисел Z Множество целых чисел Q=m/n Множество рациональных чисел I=R/Q Множество иррациональных чисел R Множество вещественных чисел

Множество натуральных чисел Натуральные числа - это числа счета. N={1,2,…n,…}. Заметим, что множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения и умножения, т.е. сложение и умножение выполняются всегда, а вычитание и деление в общем случае не выполняются

Множество целых чисел. Введем в рассмотрение новые числа: 1) число 0 (ноль), 2) число (- n), противоположное натуральному n. При этом полагаем: n+(-n)=(-n)+n=0, -(-n)=n. Тогда множество целых чисел можно записать так: Z ={…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…}. Заметим также, что: Это множество замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения, т.е. Из множества целых чисел выделим два подмножества: 1) множество четных чисел 2) множество нечетных чисел

Множество рациональных чисел. Множество рациональных чисел можно представить в виде: В частности, Таким образом, Множество рациональных чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления (кроме случая деления на 0).

Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямоугольного треугольника с катетам. По теореме Пифагора гипотенуза будет равна.Но число не будет рациональным, так как ни для каких m и n . Нельзя решить уравнение. Нельзя измерить длину окружности и т.д. Заметим, что всякое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Множество иррациональных чисел. Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными. Множество иррациональных чисел обозначим I . Для иррациональных чисел нет единой формы обозначения. Отметим два иррациональных числа, которые обозначаются буквами – это числа и е.

Число «пи» Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числу d

Число е. Если рассмотреть числовую последовательность: с общим членом последовательности то с ростом п значения будут возрастать, но никогда не будет больше 3. Это означает, что последовательность ограничена. Такая последовательность имеет предел, который равен числу е.

Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных, т.е. Иррациональных чисел «больше», чем рациональных. Кроме того, как бы ни были близки два рациональных числа, между ними всегда есть иррациональное, т.е.

Множество вещественных (действительных) чисел. Множество вещественных чисел – это объединение множества рациональных чисел. Вывод:

Определение модуля вещественного числа Пусть на числовой оси точка А имеет координату а. Расстояние от точки начала отсчета О до точки А называется модулем вещественного числа а и обозначается | a | . | a | = | OA | R’ a a A A O 2) Раскрытие модуля происходит по правилу:

Например: Замечание. Определение модуля можно расширить: Пример. Раскрыть знак модуля. где f (x)  функция аргумента x

Основные свойства модуля 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Решение примеров с использованием свойств модуля Пример 1. Вычислить Пример 2. Раскрыть знак модуля Пример 3. Вычислить 1) 2) 3)

«Множество действительных чисел» интересная и обширная тема из школьной алгебры. Так как школьники уже ознакомились с множествами рациональных и иррациональных чисел, то они могут перейти к изучению действительных чисел, ведь они включают в себя и первое и второе множества.

слайды 1-2 (Тема презентации "Множество действительных чисел", определение множества действительных чисел)

Как и любое другое множество, множество действительных чисел имеет буквенное обозначение, - R. Это понятие захватывает все бесконечные и все конечные десятичные дроби. Таким образом, множество всех действительных чисел можно записать как интервал от минус бесконечности к плюс бесконечности, или наоборот, суть от чего не меняется. Эту информацию демонстрирует первый слайд.

слайды 3-4 (примеры)

Далее, на следующей странице презентации «Множество действительных чисел» приводится текстовая информация. В ней говорится о том, что такое координатная прямая как геометрическая модель, и что такое числовая прямая. Прежде чем давать определение, слайд содержит некоторое предисловие, то есть текст, исходя из которого, можно лучше понять суть определения. Как видно, определения выделены желтым цветом, а само понятие - красным. Это поможет школьникам лучше сконцентрироваться на этом понятии и лучше его визуально запомнить.

Далее, следующая страница, содержит геометрическую запись числовой прямой, то есть - чертеж. Ниже приводятся основные формулы, которые будут очень полезны при преобразованиях или упрощениях громоздких и простых выражений. К ним относятся формула разности квадратов, правило перемещения при сумме и произведения, ассоциативное правило и др. С некоторыми из этих правил, школьники ознакомлены уже в предыдущих уроках по алгебре. Будет полезным вспомнить этот материал.

На следующем слайде дается определение того, в каком случае число «а» будет называться меньше (или больше) некоторого другого числа. Речь идет о действительных числах.

слайды 7-8 (примеры)

Ниже демонстрируются через знаки сравнений случаи, при которых некоторое действительное число «а» (или выражение) является положительным, отрицательным.

На следующем слайде сравнивают некоторое число «а», принадлежащее множеству действительных чисел, с нулем через знаки «больше или равно» или «меньше или равно». Слева написаны сами неравенства, а справа - выводы.

Перейдем к следующему слайду. Он посвящен практическим примерам. В первом примере предлагается сравнить дробное число с целым положительным. Вначале, школьники могут попробовать самостоятельно справиться с примером. Ниже приводится решение.

Второй пример заключается в сравнении суммы рационального и иррационального числа чисел с целым положительным числом. Как видно из решения, при преобразованиях иррациональное число в виде квадратного корня записывается через бесконечную непериодическую дробь.

Третий пример является наиболее простым. Ведь предлагается сравнить отрицательное число с положительным. И вовсе неважно, к каким множествам принадлежат эти числа. Достаточно посмотреть на их знаки.

слайд 9 (пример)

Последний слайд также включает в себя примеры с решениями. Если школьникам удастся разобраться в практических примерах, то они смогут самостоятельно справляться с аналогичными заданиями из домашней работы или самостоятельных и контрольных работ.

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Презентацию на тему "Действительные числа" (8 класс) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 11 слайд(ов).

Слайды презентации

Слайд 1

Подготовила ученица 8 класса Карпова Анастасия.

Слайд 2

Этапы развития понятия числа.

Геометрическое представление о числах как отрезках приводит к расширению множества Q до множества вещественных (или действительных) чисел R: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

С помощью рациональных чисел можно решать уравнения вида nx = m, n ≠ 0, где m и n – целые числа.

Корень любого уравнения ax + b = c, где a, b, c – рациональные числа, a ≠ 0, – рациональное число.

Рациональные числа можно записать в виде дробей вида, где m – целое число, n – натуральное.

Множество рациональных чисел обозначается Q; N ⊂ Z ⊂ Q.

Слайд 3

Глава 6, Беседа 7

Натуральные числа составляют часть целых чисел: N ⊂ Z.

Натуральные числа: 1, 2, 3, …

Множество всех целых чисел обозначается Z.

Отрицательные целые числа: –1, –2, –3, …

Отрицательные целые числа возникают при решении уравнений вида x + m = n, где m и n – натуральные числа.

Множество натуральных чисел обычно обозначается N.

Слайд 4

Подробнее о действительных числах:

К действительным числам относятся числа рационального и иррационального множества.

Действительные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить и сравнивать по величине. Перечислим основные свойства, которыми обладают эти операции. Множество всех действительных чисел будем обозначать через R, а его подмножества называть числовыми множествами.

Слайд 5

I. Операция сложения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их суммой и обозначаемое a + b, так, что при этом выполняются следующие условия: 1. a + b = b + a, a,b∈ R. 2. a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R. 3 Существует такое число, называемое нулем и обозначаемое 0, что для любого a R выполняется условие a + 0 = a. 4. Для любого числа a ∈R существует число, называемое ему противоположным и обозначаемое -a, для которого a + (-a) = 0. Число a + (-b) = 0, a, b∈R, называется разностью чисел a и b и обозначается a - b.

Действительные числа.

Слайд 6

II. Операция умножения. Для любой пары действительных чисел a и b определено единственное число, называемое их произведением и обозначаемое ab, такое, что выполняются следующие условия: II1. ab = ba, a, b∈R. II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R. II3.Существует такое число, называемое единицей и обозначаемое 1, что для любого a∈R выполняется условие a*1= a. II4. Для любого числа a≠0 существует число, называемое ему обратным и обозначаемое или 1/a, для которого а*1/a=1 Число а*1/b, b≠0, называется частным от деления a на b и обозначается a:b или или a/b.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им числа и число нуль, то получим множество чисел, которые называются действительными числами.

Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.