Как находить и вычислять для двух среднее арифметическое значение. Как найти среднее арифметическое число в Excel
Тема среднего арифметического и среднего геометрического входит в программу математики 6-7 классов. Так как параграф довольно прост для понимания, его быстро проходят, и к завершению учебного года школьники его забывают. Но знания в базовой статистике нужны для сдачи ЕГЭ, а также для международных экзаменов SAT. Да и для повседневной жизни развитое аналитическое мышление никогда не помешает.
Как вычислить среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел
Допустим, имеется ряд чисел: 11, 4, и 3. Средним арифметическим называется сумма всех чисел, поделенная на количество данных чисел. То есть в случае чисел 11, 4, 3, ответ будет 6. Как образом получается 6?
Решение: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
В знаменателе должно стоять число, равное количеству чисел, среднее которых нужно найти. Сумма делится на 3, так как слагаемых три.
Теперь надо разобраться со средним геометрическим. Допустим, есть ряд чисел: 4, 2 и 8.
Средним геометрическим чисел называется произведение всех данных чисел, находящееся под корнем со степенью, равной количеству данных чисел.То есть в случае чисел 4, 2 и 8 ответом будет 4. Вот каким образом это получилось:
Решение: ∛(4 × 2 × 8) = 4
В обоих вариантах получились целые ответы, так как для примера были взяты специальные числа. Так происходит отнюдь не всегда. В большинстве случаев ответ приходится округлять или оставлять под корнем. Например, для чисел 11, 7 и 20 среднее арифметическое ≈ 12,67, а среднее геометрическое - ∛1540. А для чисел 6 и 5 ответы, соответственно, будут 5,5 и √30.
Может ли так произойти, что среднее арифметическое станет равным среднему геометрическому?
Конечно, может. Но только в двух случаях. Если имеется ряд чисел, состоящий только либо из единиц, либо из нулей. Примечательно также то, что ответ не зависит от их количества.
Доказательство с единицами: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (среднее арифметическое).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(среднее геометрическое).
Доказательство с нулями: (0 + 0) / 2=0 (среднее арифметическое).
√(0 × 0) = 0 (среднее геометрическое).
Другого варианта нет и быть не может.
Ответ: каждому досталось по 4 груши.Пример 2.
На курсы английского языка в понедельник пришло 15 человек, во вторник - 10, в среду - 12, в четверг - 11, в пятницу - 7, в субботу - 14, в воскресенье - 8. Найти среднюю посещаемость курсов за неделю.
Решение:
Найдем среднее арифметическое:
15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 | = | 77 | = 11 |
7 | 7 |
Пример 3.
Гонщик ехала два часа со скоростью 120 км/ч и час со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля во время гонки.
Решение:
Найдем среднее арифметическое скоростей автомобиля за каждый час пути:
120 + 120 + 90 | = | 330 | = 110 |
3 | 3 |
Пример 4.
Среднее арифметическое 3 чисел равно 6, а среднее арифметическое 7 других чисел равно 3. Чему равно среднее арифметическое этих десяти чисел?
Решение:
Так как среднее арифметическое 3-х чисел равно 6 то их сумма равна 6 · 3 = 18, аналогично сумма оставшихся 7-ми чисел равна 7 · 3 = 21.
Значит сумма всех 10-ти чисел будет 18 + 21 = 39, а среднее арифметическое равно
39 | = 3.9 |
10 |
Трое детей пошли в лес за ягодами. Старшая дочь нашла 18 ягод, средняя - 15, а младший брат - 3 ягоды (см. рис. 1). Принесли ягоды маме, которая решила разделить ягоды поровну. Сколько ягод получил каждый из детей?
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
Решение
(яг.) - всего собрали дети
2) Разделим общее количество ягод на количество детей:
(яг.) досталось каждому ребёнку
Ответ : каждый ребёнок получит по 12 ягод.
В задаче 1 полученное в ответе число - это среднее арифметическое.
Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
Пример 1
Мы имеем два числа: 10 и 12. Найти их среднее арифметическое.
Решение
1) Определим сумму этих чисел: .
2) Количество этих чисел равно 2, следовательно, среднее арифметическое этих чисел равно: .
Ответ : среднее арифметическое чисел 10 и 12 - это число 11.
Пример 2
Мы имеем пять чисел: 1, 2, 3, 4 и 5. Найти их среднее арифметическое.
Решение
1) Сумма этих чисел равна: .
2) По определению среднее арифметическое - это частное от деления суммы чисел на их количество. Мы имеем пять чисел, поэтому среднее арифметическое равно:
Ответ : среднее арифметическое данных в условии чисел равно 3.
Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в повседневной жизни. Например, предположим, что мы хотим поехать на отдых в Грецию. Для выбора подходящёй одежды мы смотрим, какая температуру в этой стране в данный момент. Однако мы не узнаем общей картины погоды. Поэтому необходимо узнать температуру воздуха в Греции, например, за неделю, и найти среднее арифметическое этих температур.
Пример 3
Температура в Греции за неделю: понедельник - ; вторник - ; среда - ; четверг - ; пятница - ; суббота - ; воскресенье - . Посчитать среднюю температуру за неделю.
Решение
1) Вычислим сумму температур: .
2) Разделим полученную сумму на количество дней: .
Ответ : средняя температура за неделю около .
Умение находить среднее арифметическое также может понадобиться для определения среднего возраста игроков футбольной команды, то есть для того чтобы установить, опытная команда или нет. Необходимо просуммировать возраст всех игроков и разделить на их количество.
Задача 2
Купец продавал яблоки. Сначала он продавал их по цене 85 рублей за 1 кг. Так он продал 12 кг. Затем он снизил цену до 65 рублей и продал оставшиеся 4 кг яблок. Какая была средняя цена за яблоки?
Решение
1) Посчитаем, сколько денег всего заработал купец. 12 килограмм он продал по цене 85 рублей за 1 кг: (руб.).
4 килограмма он продал по цене 65 рублей за 1 кг: (руб.).
Следовательно, общая сумма заработанных денег равна: (руб.).
2) Общий вес проданных яблок равен: .
3) Разделим полученную сумму денег на общий вес проданных яблок и получим среднюю цену за 1 кг яблок: (руб.).
Ответ : средняя цена 1 кг проданных яблок - 80 рублей.
Среднее арифметическое помогает оценить данные в целом, не беря каждое значение по отдельности.
Однако не всегда можно пользоваться понятием среднее арифметическое.
Пример 4
Стрелок сделал два выстрела по мишени (см. рис. 2): в первый раз он попал на метр выше мишени, а во второй - на метр ниже. Среднее арифметическое покажет, что он попал точно в центр, хотя он промахнулся оба раза.
Рис. 2. Иллюстрация к примеру
На этом уроке мы познакомились с понятием среднее арифметическое. Мы узнали определение этого понятия, научились вычислять среднее арифметическое для нескольких чисел. Также мы узнали практическое применение этого понятия.
- Н.Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. - Изд. 17-е. - М.: Мнемозина, 2005. )
- У Игоря было с собой 45 рублей, у Андрея - 28, а у Дениса - 17.
- На все свои деньги они купили 3 билета в кино. Сколько стоил один билет?
В математике среднее арифметическое значение чисел (или просто среднее) — это сумма всех чисел в данном наборе, разделенная на их количество. Это наиболее обобщенное и распространенное понятие средней величины. Как вы уже поняли, чтобы найти нужно суммировать все данные вам числа, а полученный результат разделить на количество слагаемых.
Что такое среднее арифметическое?
Давайте рассмотрим пример.
Пример 1 . Даны числа: 6, 7, 11. Нужно найти их среднее значение.
Решение.
Для начала найдем сумму всех данных чисел.
Теперь разделим получившуюся сумму на количество слагаемых. Так как у нас слагаемых три, соответственно, мы будем делить на три.
Следовательно, среднее значение чисел 6, 7 и 11 — это 8. Почему именно 8? Да потому, что сумма 6, 7 и 11 будет такая же, как трех восьмерок. Это отлично видно на иллюстрации.
Среднее значение чем-то напоминает «выравнивание» ряда чисел. Как видите, кучки карандашей стали одного уровня.
Рассмотрим еще один пример, чтобы закрепить полученные знания.
Пример 2. Даны числа: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Нужно найти их среднее арифметическое значение.
Решение.
Находим сумму.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Делим на количество слагаемых (в этом случае — 15).
Следовательно, среднее значение данного ряда чисел равно 22.
Теперь рассмотрим отрицательные числа. Вспомним, как их суммировать. Например, у вас есть два числа 1 и -4. Найдем их сумму.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Зная это, рассмотрим еще один пример.
Пример 3. Найти среднее значение ряда чисел: 3, -7, 5, 13, -2.
Решение.
Находим сумму чисел.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Так как слагаемых 5, разделим получившуюся сумму на 5.
Следовательно, среднее арифметическое значение чисел 3, -7, 5, 13, -2 равно 2,4.
В наше время технологического прогресса гораздо удобнее использовать для нахождения среднего значения компьютерные программы. Microsoft Office Excel — одна из них. Искать среднее значение в Excel быстро и просто. Тем более, эта программа входит в пакет программ от Microsoft Office. Рассмотрим краткую инструкцию, значение с помощью этой программы.
Для того чтобы посчитать среднее значение ряда чисел, необходимо использовать функцию AVERAGE. Синтаксис для этой функции:
= Average (argument1, argument2, ... argument255)
где argument1, argument2, ... argument255 — это либо числа, либо ссылки на ячейки (под ячейками подразумеваются диапазоны и массивы).
Чтобы было более понятно, опробуем полученные знания.
- Введите числа 11, 12, 13, 14, 15, 16 в ячейки С1 - С6.
- Выделите ячейку С7, нажав на нее. В этой ячейке у нас будет отображаться среднее значение.
- Щелкните на вкладке «Формулы».
- Выберите More Functions > Statistical для того, чтобы открыть
- Выберите AVERAGE. После этого должно открыться диалоговое окно.
- Выделите и перетащите туда ячейки С1-С6, чтобы задать диапазон в диалоговом окне.
- Подтвердите свои действия клавишей «ОК».
- Если вы все сделали правильно, в ячейке С7 у вас должен появиться ответ - 13,7. При нажатии на ячейку C7 функция (= Average (C1: C6)) будет отображаться в строке формул.
Очень удобно использовать эту функцию для ведения учета, накладных или когда вам просто нужно найти среднее значение из очень длинного ряда чисел. Поэтому ее часто используют в офисах и крупных компаниях. Это позволяет сохранять порядок в записях и дает возможность быстро посчитать что-либо (например, средний доход за месяц). Также с помощью Excel можно найти среднее значение функции.
- сначала складываем эти числа (1+3+5+7) и получаем 16
- полученный результат нам надо разделить на 4 (кол - во): 16/4 и получаем результат 4.
- ищем общий вес всех яблок (сумму всех показателей) - он равен 1080 граммов,
- делим общий вес на количество яблок 1080:5 = 216 граммов. Это и есть среднее арифметическое.
Средним арифметическим называют сумму чисел, разделенное на количество этих самых чисел. А найти среднее арифметическое очень просто.
Как следует из определения мы должны взять числа, сложить их и разделить на их количество.
Приведем пример: дается числа 1, 3, 5, 7 и нам надо найти среднее арифметическое этих чисел.
Итак, среднее арифметическое чисел 1, 3, 5 и 7 - это 4.
Среднее арифметическое - среднее значение среди заданных показателей.
Оно находится путем деления суммы всех показателей на их количество.
Например, у меня есть 5 яблок весом 200, 250, 180, 220 и 230 грамм.
Средний вес 1 яблока находим так:
Это наиболее часто применяемый в статистике показатель.
Средне арифметическое число, это числа сложенные вместе и деленные на их количество, полученный ответ и есть средне арифметическое число.
Например: Катя положила в копилку 50 рублей, Максим 100 рублей, а Саша положил в копилку 150 рублей. 50 + 100 + 150 = 300 рублей в копилке, теперь делим эту сумму на три (три человека положили деньги). Итак 300: 3 = 100 рублей. Эти 100 рублей и будет средне арифметически, каждый из них положил в копилку.
Есть такой простой пример: один человек ест мясо, другой человек ест капусту, а средне арифметически они оба едят голубцы.
Таким же образом рассчитывают среднюю зарплату...
Среднее арифметическое - это сумма всех значений и деленное на их количество.
Например числа 2, 3 , 5, 6 . Нужно их сложить 2+ 3+ 5 + 6 = 16
16 делим на 4 и получаем ответ 4 .
4 и есть среднее арифметическое этих чисел.
Среднее арифметическое нескольких чисел это сумма этих чисел, делнная на их количество.
x ср среднее арифметическое
S сумма чисел
n количество чисел.
Например, нам нужно найти среднее арифметическое чисел 3, 4, 5 и 6.
Для этого нам нужно их сложить и полученную сумму разделить на 4:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Помню как итоговую контрольную по математике сдавал
Так там нужно было среднее арифметическое найти.
Хорошо что добрые люди подсказали что делать, иначе беда.
Например у нас 4 числа.
Складываем числа и делим на их количество (в данном случае 4)
Например цифры 2,6,1,1. Складываем 2+6+1+1 и делим на 4 = 2.5
Как видите ничего сложного. Так что среднее арифметическая - это среднее значение всех чисел.
Это мы знаем со школьной скамьи. У кого был хороший учитель по математике, то запомнить это нехитрое действие можно было с первого раза.
При нахождении среднего арифметического необходимо сложить все имеющиеся числа и разделить на их количество.
Например, я купила в магазине 1 кг яблок, 2 кг бананов, 3 кг апельсинов и 1 кг киви. Сколько килограммов в среднем я купила фруктов.
7/4= 1,8 килограммов. Это и будет среднеарифметическим значением.
Среднее арифметическое - это среднее число между несколькими числами.
Например между числами 2 и 4 среднее число 3.
Формула нахождения среднего арифметического такая:
Нужно сложить все числа и разделить на количество этих чисел:
Например у нас 3 числа: 2, 5 и 8.
Находим среднее арифметическое:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
Область применения среднего арифметического достаточно широка.
Например можно зная координаты двух точек отрезка найти координаты середины этого отрезка.
Например координаты отрезка: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Обозначим середину этого отрезка координатами X3,Y3,Z3.
Отдельно находим середину для каждой координаты:
Среднеарифметическое-это среднее значение из заданных...
Т.е. по простому имеем количество палочек разной длины и хотим узнать их среднее значение..
Логично, что для этого мы их сводим вместе, получая длинную палку, а потом делим е на требуемое число частей..
Вот и выходит среднеарифметическое..
Вот так и выводится формула:Sa=(S(1)+..S(n))/n..
Арифметика считается самым элементарным разделом математики и изучает простые действия с числами. Поэтому и среднее арифметическое также находится очень просто. Начнем с определения. Среднее арифметическое - это величина, которая показывает какое число наиболее близко к истине при нескольких последовательных однотипных действиях. Например при беге на сто метров человек каждый раз показывает разное время, но средняя величина будет в пределах например 12 секунд. Нахождение среднего арифметического таким образом сводится в последовательному суммированию всех чисел определенного ряда (результатов забегов) и деление этой суммы на количество этих забегов (попыток, чисел). В виде формулы это выглядит так:
Sариф = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Мне, как математику, интересны вопросы по данному предмету.
Начну с истории вопроса. Над средними величинами задумывались с древних времмен. Среднее арифметическое, среднее геометоическое, среднее гармоническое. Эти понятия предложены в древней Греции пифагорийцами.
А теперь интересующий нас вопрос. Что же понимается под средним арифметичским нескольких чисел:
Итак, для нахождения среднего арифметического чисел нужно прибавить все числа и разделить полученную сумму на количество слагаемых.
Имеет место формула:
Пример. Найти среднее арифметическое чисел: 100, 175, 325.
Воспользуемся формулой нахождения среднего арифметического трех чисел (то есть вместо n будет 3; нужно сложить все 3 числа и разделить полученную сумму на их количество, т.е. на 3). Имеем: х=(100+175+325)/3=600/3=200.